Jajar genjang ialah jenis bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh jaring jaring rusuk yang sama panjang dan sejajar dengan pasangannya. Jajar genjang memiliki dua sudut yang berhadapan dan sama besar serta memiliki empat rusuk yang panjangnya sama. Sama seperti bangun datar lainnya, jajar genjang juga memiliki rumus tersendiri. Rumus jajar genjang meliputi rumus luas jajar genjang dan rumus keliling jajar genjang. Kedua rumus tersebut berguna untuk menyelesaikan contoh soal jajar genjang yang akan saya berikan nanti.
Bentuk jajar genjang menyerupai bentuk trapesium. Maka dari itu apabila siswa tidak teliti akan keliru dalam mengerjakan soal serta menggunakan salah menggunakan rumus jajar genjang. Namun jika diperhatikan dengan teliti bentuk jajar genjang dan trapesium sangat berbeda. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan lengkap mengenai rumus jajar genjang yang meliputi rumus luas jajar genjang, rumus keliling jajar genjang, serta contoh soal jajar genjang. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak dibawah ini.
Rumus Jajar Genjang (Luas, Keliling, dan Contoh Soal)
Dalam contoh soal jajar genjang terdapat beberapa langkah dalam mengerjakannya, baik mencari luas maupun kelilingnya. Maka dari itu diperlukan rumus jajar genjang agar memudahkan kita untuk mengerjakannya. Dibawah ini terdapat rumus luas jajar genjang dan rumus keliling jajar genjang. Berikut penjelasannya :
Perhatikan gambar bangun jajar genjang diatas. Berdasarkan gambar tersebut, cara mencari luas jajar genjang sama seperti mencari luas persegi panjang. Anda dapat melihatnya pada rumus jajar genjang diatas. Namun pada rumus luas jajar genjang terdapat sedikit perbedaan yaitu untuk sisi panjang diubah menjadi alas dan lebar menjadi tinggi. Selain itu terdapat rumus jajar genjang lainnya yaitu rumus keliling jajar genjang.
Rumus Keliling Jajar Genjang
Berdasarkan gambar diatas dapat diketahui rumus jajar genjang seperti berikut. Ternyata selain memiliki persamaan dalam hal mencari luas, jajar genjang juga memiliki kesamaan dengan persegi panjang dalam mencari kelilingnya. Maka dari itu diperoleh rumus keliling jajar genjang seperti di atas. Adapula rumus keliling jajar genjang lainnya:
K = (2 x alas) + (2 x sisi miring) atau K = 2 x (alas + sisi miring)
Contoh Soal Jajar Genjang
Untuk lebih memahami mengenai rumus jajar genjang, saya juga akan membagikan contoh soal jajar genjang. Dalam contoh dibawah ini telah saya sajikan soal yang menggunakan rumus luas jajar genjang dan rumus keliling jajar genjang.
Contoh soal jajar genjang #1
1. Terdapat sebuah bangun datar jajar genjang yang sisi miringnya memiliki panjang 6 satuan, panjang alasnya ialah 25 satuan dan tingginya ialah 8 satuan. Jadi berapa keliling dan luas jajar genjang tersebut?
Diketahui : sisi miring = 6 satuan; alas = 25 satuan; tinggi = 8 satuan
Ditanyakan Keliling dan Luas jajar genjang = ?
Jawab:
K (keliling) = 2 x (alas + sisi miring) _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 2 x (25 + 6)
= 62 satuan
L (luas) = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 25 x 8
= 200 satuan²
Contoh soal jajar genjang #2
2. Perhatikan bangun jajar genjang di bawah ini!
Pembahasan:
Luas (a) = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 10 cm x 6 cm
= 60 cm²
Luas (b) = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 8 cm x 4 cm
= 32 cm²
Luas (c) = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 17 cm x 8 cm
= 136 cm²
Contoh soal jajar genjang #3
3. Perhatikan jajar genjang berikut!
a. Keliling jajar genjang ABCD
b. Luas jajar genjang ABCD
c. panjang DP
Pembahasan:
a. K = 2 x (AD + DC) _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 2 x (20 + 15)
= 70 cm
b. L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 20 x 12
= 240 cm²
c. panjang DP dapat diketahui menggunakan luas jajar genjang yang telah diketahui tadi.
L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
L = AB x DP
240 = 15 x DP
DP = 240/15
DP = 16 cm
Contoh soal jajar genjang #4
4. Sebuah jajar genjang mempunyai luas 128 cm². Apabila alas jajar genjangnya besarnya 4x dan tinggi 2x. Berapakah nilai x, alas dan tinggi jajar genjang?
Pembahasan:
Nilai x dapat diketahui menggunakan rumus luas jajar genjang
L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
128 = (4x) x (2x)
128 = 8x²
x² = 128/8
x² = 16
x = 4 cm
Setelah nilai x ditemukan, selanjutnya menghitung besar alas dan tinggi jajar genjangnya
Alas = 4x
= 4 x 4 cm
= 16 cm
Tinggi = 2x
= 2 x 4 cm
= 8 cm
Contoh soal jajar genjang #5
5. Di bawah ini terdapat jajar genjang ABCD dengan panjang AB = 10 cm dan nilai AB : BC = 5 : 3. Apabila tinggi jajar genjang 8 cm, berapakah keliling dan luas jajar genjang ABCD?
Untuk menentukan keliling ABCD, sebelumnya harus mengetahui panjang BC menggunakan rumus perbandingan.
AB : BC = 5 : 3
10 : BC = 5 : 4
BC = 3/5 (10)
BC = 6 cm
Setelah panjang BC diketahui maka dapat mencari keliling dan luas jajar genjang ABCD.
K = 2 x (AB + BC) _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 2 x (10 + 6)
= 32 cm
L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 10 x 8
= 80 cm²
Contoh soal jajar genjang #6
6. Jajar genjang PQRS memiliki luas 96 cm² dan tinggi 8 cm. Berapakah panjang alasnya?
Pembahasan:
L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
96 = alas x 8
alas = 96/8
alas = 12 cm
Contoh soal jajar genjang #7
7. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang PQ = 16 cm, luas POQ = 48 cm², dan nilai OB : SA = 3 : 6. Hitunglah luas jajar genjang PQRS diatas.
Pembahasan:
Sebelum menentukan luas jajar genjang PQRS, kita harus mencari panjang SA terlebih dahulu. Nilai SA akan ditemukan apabila OB sudah diketahui. Untuk menentukan panjang OB dapat menggunakan rumus luas segitiga:
Luas POQ = 1/2 x alas x tinggi
48 = 1/2 x PQ x OB
48 = 1/2 x 16 x OB
96 = 16 x OB
OB = 96/16
OB = 6 cm
Kemudian mencari panjang SA menggunakan rumus perbandingan.
OB : SA = 3 : 6
6 : SA = 3 : 6
SA = (6/3) x 6
SA = 12 cm
SA merupakan tinggi jajar genjang, sehingga luas jajar genjang PQRS adalah
L = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 16 x 12
= 192 cm²
Contoh soal jajar genjang #8
8. Apabila terdapat jajar genjang seperti dibawah ini. Berpakah panjang CF, luas dan keliling jajar genjang ABCD?
Pembahasan:
Luas ABCD = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 12 x 8
= 96 cm²
Panjang CF dapat diketahui menggunakan rumus luas jajar genjang
Luas ABCD = alas x tinggi _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
Luas ABCD = AB x CF
96 = 16 x CF
CF = 96/16
CF = 6 cm
Setelah itu menghitung keliling jajar genjang ABCD
Keliling ABCD = 2 x (AB + AD) _____(Perhatikan rumus jajar genjang diatas)
= 2 x (16 + 12)
= 2 x 28
= 56 cm
